MATEMÁTICA - 7°/8° - 08/06/2020 A 12/06/2020

Município de São Bernardo do Campo
Secretaria de Educação

Departamento de Ações Educacionais

Divisão de Educação Infantil, Ensino Fundamental e Educação de Jovens e Adultos

 

EMEB ESTUDANTE FLAMÍNIO ARAÚJO DE CASTRO RANGEL.

e-mail: eja78flaminio@gmail.com

Resumo do Conteúdo – EJA 7°/8º TERMO

Geometria: Volume de sólidos

Calcular o volume de um sólido é, em outras palavras, saber o quanto cabe dentro desse sólido. Imaginando uma piscina ou uma caixa d’água, saber qual é o seu volume é saber por exemplo o quanto cabe de água dentro de cada uma delas. Então podemos entender que o volume é todo espaço interno dentro do sólido.

A unidade mais comum utilizada para medir volume é o metro cúbico representado pela unidade m3 . Mas também podemos utilizar outras unidades dependendo das medidas do sólido, como por exemplo centímetro cúbico (cm3), milímetro cúbico (mm3) etc.

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Como se calcula o volume?

Vamos estudar dois tipos de sólidos mais comuns que encontramos em nosso cotidiano e aprender a calcular os seus volumes.

• Paralelepípedo

É a forma mais comum que encontramos principalmente como embalagens de diversos produtos

Na figura vemos que o paralelepípedo tem três medidas: comprimento, largura e altura. Para calcularmos o seu volume, basta multiplicar as três medidas. Chamando o volume de V.

V = comprimento . largura . altura

Exemplo 1: Um aquário possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões:

Qual o volume desse aquário?

Solução: V = 50 . 20 . 15 = 15000 cm3

Exemplo 2: Uma piscina possui a forma de um paralelepípedo com 6m de comprimento, 3m de largura e 1,7m de profundidade. Calcule o volume dessa piscina

Solução: V = 6 . 3 . 1,7 = 30, 6 m3

• Cubo

Outra forma também muito comum em nosso cotidiano

Da mesma forma que o paralelepípedo, para calcular o volume de um cubo basta multiplicar as três medidas da figura

V = comprimento . largura . altura

A diferença entre o cálculo do volume do paralelepípedo e do cubo é que, o comprimento, a largura e a altura do cubo são sempre iguais.

Exemplo 1: Qual é o volume da caixa abaixo?

Solução: V  = 15 . 15 .  15  = 3375 cm3

Exemplo 2: Uma caixa d`água em forma de cubo tem o seu lado medindo 3 m. Qual é a capacidade dessa caixa d’água?

Solução: Como se trata de uma caixa d’água na forma de um cubo então suas três medidas, altura, largura e comprimento são iguais

V  = 3  .  3  .  3  = 27 m3

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ATIVIDADE DE MATEMÁTICA

1. Para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade, foi construído um reservatório com a forma de um paralelepípedo retângulo, conforme a representação abaixo. 

A capacidade máxima de água desse reservatório é de

a) 180 m³ b) 450 m³ c) 600 m³ d) 900 m³

2. Um cubo mágico tem o seu lado medindo 12 cm. Qual é o seu volume?

a) 1200 cm³ b) 1728 cm³ c) 3600 cm³ d) 14400 cm³

3. Pamela viu que o hidrômetro da casa da sua tia, no mês de abril, marcava 468 m³. No mês de maio, ela verificou novamente o hidrômetro e dessa vez ele marcava 494 m³. Qual foi o consumo de água, em metro cúbico, na casa da tia da Pamela?

a) 13 m³ b) 20 m³ c) 26 m³ d) 30 m³

MATEMÁTICA - 7°/8° - 01/06/2020 A 05/06/2020 - GABARITO

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GABARITO

1. A praça de uma cidade possui o formato de um quadrado. Calcule quantos metros de corda são necessários para cercar, sabendo-se que cada lado mede 45 metros, e que se deseja dar 4 voltas com a corda.

Como é um quadrado e cada lado mede 45 metros → p = 45 + 45 + 45 + 45 = 180 metros cada volta 

Se deseja dar 4 voltas com a corda → 4 . 180 = 720 metros

Logo, serão necessários 720 metros de corda.

2. Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m?

a) A= 100m², P= 50m b) A= 150 m², P= 60m c) A= 125 m², P= 60 m             d) A= 120 m², P= 50 m

Perímetro → p = 25 + 5 + 25 + 5 = 60 m 

Área → A = 25 . 5 = 125 m2

Portanto, perímetro é 60 m e área 125m2   alternativa c

3. Para fazer uma pequena horta, Pedro dividiu uma área retangular de 3,0 m de comprimento por 3,6 m de largura em seis partes iguais, como mostra a Figura abaixo. Qual é, em m², a área de cada parte?

a) 0,3 b) 0,6 c) 1,2 d) 1,8 e) 3,0

Calculando a área total da figura → A = 3,6 . 3,0 = 10,8 m2

Como a área foi dividida em 6 partes, vamos dividir a área total por 6

10,8 ÷ 6 = 1,8 m2     alternativa d

MATEMÁTICA - 7°/8° - 01/06/2020 A 05/06/2020

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Geometria: Perímetro e Área de Quadrados e Retângulos

Antes de mais nada, vamos lembrar como é a forma de um retângulo e de um quadrado.

O retângulo é formado por quatro lados, sendo os lados paralelos tem a mesma medida. Todo retângulo é composto por base e altura.

O quadrado é um caso especial de retângulo. É um retângulo onde os seus lados têm sempre a mesma medida.

O que é Perímetro de um quadrado ou de um retângulo?

Para calcular o perímetro basta somar as medidas dos quatro lado da figura.

Exemplos: Calcular o perímetro das figuras abaixo:

a)

                   

b)

                                  

                                                                             

Solução: chamando o perímetro pela letra p temos:

a) p = 20 + 8 + 20 + 8 = 56 cm     portanto, na figura a o perímetro mede 56 cm.

b) p = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 cm         portanto, na figura b o perímetro mede 20 cm.

O que é Área de um quadrado ou de um retângulo?

Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana. Para calcular a área basta multiplicar a base pela altura da figura.

Exemplos: Calcular a área das figuras abaixo:

a)

                   

b)

                                  

                                                                                                                                                             

Solução: chamando a área pela letra A temos:

a) A = 20 . 8 = 160 cm2          logo, na figura a, a área vale 160 cm2

b) A = 5 . 5 = 25 cm2          logo, na figura b, a área vale 25 cm2

Resolvendo problemas envolvendo Perímetro e Área

Para resolver problemas que envolvam perímetro e área, precisamos interpretar e identificar no problema a qual cálculo está se referindo, perímetro ou área.

Exemplo 1: Um campo de futebol de formato retangular tem 100 metros de largura por 70 metros de comprimento. Antes de cada treino, os jogadores de um time dão cinco voltas correndo ao redor do campo. Sendo assim, quantos metros eles percorrem ao dar cinco voltas nesse campo?

Solução: Trata-se de um campo em forma de retângulo de 100 metros por 70 metros. Como os jogadores irão dar 5 voltas ao redor do campo, precisamos saber quantos metros tem uma volta completa ao redor desse campo, trata-se então do perímetro.

Uma volta completa: p = 100 + 70 + 100 + 70 = 340 metros

Para dar 5 voltas: 340 . 5 = 1700 metros   logo, os jogadores percorreram 1700 metros.

Exemplo 2: O projeto de uma casa é apresentado em forma retangular e dividido em quatro cômodos, também retangulares, conforme ilustra a figura.

Para a instalação do piso em todos os cômodos da casa, quantos metros quadrados de piso serão necessários?

Solução: Como se trata de cobrir todos espaço interno da casa, trata-se do cálculo da área

A = 6 . 12 = 72 m2

Exemplo 3: O xadrez é considerado mundialmente um jogo de estratégias que utiliza um tabuleiro quadrangular, conforme ilustra a figura a seguir. Considerando que todos os quadrados que compõem o tabuleiro, pretos e brancos, possuem 3 cm de lado, a área total dos quadrados pretos, em centímetros quadrados, é igual a

a) 9 b) 144 c) 288 d) 432 e) 576

Solução:  tabuleiro contém 64 quadrados, sendo 32 brancos e 32 pretos. Para resolver esse problema, basta calcular a área de um dos quadrados e multiplicar o resultado por 32. Observe:

Área de um quadrado pequeno: A = 3 . 3 = 9 cm2

A área de 32 quadrados pretos: 32 . 9 = 288 cm2   alternativa c

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ATIVIDADE DE MATEMÁTICA

1. A praça de uma cidade possui o formato de um quadrado. Calcule quantos metros de corda são necessários para cercar, sabendo-se que cada lado mede 45 metros, e que se deseja dar 4 voltas com a corda.

2. Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m?

a) A= 100m², P= 50m b) A= 150 m², P= 60m c) A= 125 m², P= 60 m             d) A= 120 m², P= 50 m

3. Para fazer uma pequena horta, Pedro dividiu uma área retangular de 3,0 m de comprimento por 3,6 m de largura em seis partes iguais, como mostra a Figura abaixo. Qual é, em m², a área de cada parte?

a) 0,3 b) 0,6 c) 1,2 d) 1,8 e) 3,0

Ao concluir, se puder, fotografe o exercício e envie para o e-mail: eja78flaminio@gmail.com