(MATEMÁTICA - 20/04/2020 A 24/04/2020)
Resumo do Conteúdo – EJA 7°/8º TERMO
Sistemas de Equações do 1° Grau
Os sistemas de equação são ferramentas muito comuns na resolução de problemas em várias áreas, principalmente para resolver problemas que necessitem de mais de uma resposta. Os sistemas, geralmente, são resolvidos com uma certa facilidade o que causa muitas vezes uma desatenção, por parte do aluno, já que ele não tem dificuldade para encontrar a solução do sistema. Para ficar mais claro como se resolve um problema que envolva sistemas de equações, abaixo temos alguns exemplos práticos de aplicação.
Exemplo 1: Num cercado de porcos e galinhas, uma pessoa contou 18 cabeças; a outra, 50 pernas. Quantos porcos e quantas galinhas há no cercado?
Solução:
Primeiramente, vamos montar duas equações para representar o problema. Para isso, vamos atribuir uma letra qualquer para o número de porcos e uma letra qualquer para o número de galinhas. Por exemplo, P para o número de porcos e G para o número de galinhas. A partir disso podemos montar as seguintes equações:
P + G = 18
(a soma do número de porcos e do número de galinhas é igual a 18)
4.P + 2.G = 50
(o porco tem 4 pernas e a galinha 2, logo 4 vezes o número de porcos mais 2 vezes o número de galinhas é igual a 50 que é o total de pernas)
Uma vez definidas as equações do problema, vamos utilizar o chamado método de tentativas. Para isso vamos estimar (chutar) uma quantidade de cada animal, lembrando que o total de animais deve ser 18. Vamos começar estimando que existem metade da quantidade de cada animal, ou seja, 9 porcos e 9 galinhas.
P + G = 9 + 9 = 18 (ok, total de animais é 18)
4.P + 2.G = 4.9 + 2.9 = 36 + 18 = 54 (não satisfaz, pois teria que dar 50)
Logo a solução não é essa, porém já temos uma ideia de como chegar à solução.
Como o resultado do número de pés deu 54, maior do que 50 que seria a resposta certa, sabemos que tem mais pés do que o necessário, ou seja, estimamos mais porcos e menos galinhas.
Se tivéssemos encontrado um valor menor que 50 (por exemplo 46) significaria que estimamos mais galinhas do que porcos.
Para ficar mais claro, montaremos uma tabela com os valores estimados, até chegarmos à resposta correta.
Portanto, chegamos à conclusão que no cercado há 7 porcos e 11 galinhas
Exemplo 2: José foi ao banco trocar R$ 100,00 por notas de R$10,00 e R$5,00. Sabendo que José recebeu um total de 16 notas, quantas notas de R$10,00 e quantas notas de R$5,00 ele recebeu?
Primeiro vamos atribuir uma letra para a quantidade de cada nota, por exemplo, D para a quantidade de notas de R$10,00 e C para a quantidade de notas de R$5,00. Logo, teremos
D + C = 16 (o total de notas é 16)
10.D + 5.C = 100 (o número de notas de 10 vezes R$10,00 mais o número de notas de 5 vezes R$5,00 é igual a 100)
Primeiramente, vamos estimar inicialmente que metade das notas, ou seja, 8 notas sejam de R$10,00 e 8 notas sejam de R$5,00
Portanto, José recebeu 4 notas de R$10,00 e 12 notas de R$5,00
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EMEB Flamínio de Castro Rangel
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA – EJA 7°/8° TERMO Nome:_________________________________________________
Data:____/____/2020
1. Num quintal há 100 animais entre galinhas e coelhos. Sabendo que o total de pés é 320, quantas galinhas e quantos coelhos há nesse quintal?
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2. Cláudio usou apenas notas de R$ 20,00 e de R$ 5,00 para fazer um pagamento de R$ 140,00. Quantas notas de cada tipo ele usou, sabendo que no total foram 10 notas?
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3. Saulo sacou R$ 75,00 do caixa eletrônico de um Banco num dia em que este caixa emitia apenas cédulas de R$ 5,00 e R$10,00. Sabendo que foram no total 11 notas, quantas notas de 5 e quantas notas de R$ 10,00 e quantas notas de R$ 5,00 Saulo recebeu?
